Kurzfassung
Dimensionale Reduktion einer großen Klasse von Modellen
höher-dimensionaler Gravitation und Supergravitation führt auf
effektiv zwei-dimensionale Feldtheorien, genauer, auf
gravitationsgekoppelte nichtlineare Sigma-Modelle auf
Quotientenräumen G/H. Die vorliegende Arbeit ist einer
Untersuchung dieser Modelle gewidmet. Dies geschieht im kanonischen
Zugang, indem die engen Verbindungen zu bekannten integrablen
Feldtheorien ausgenutzt werden. Ein vollständiger Satz erhaltener,
nicht-lokaler Ladungen läßt sich aus den Monodromien des
zugehörigen linearen Systems ableiten. Die Poisson-Algebra dieser
Ladungen ist eine modifizierte (getwistete) Version des
semi-klassischen Yangian-Doppels. Die unendlich-dimensionale
klassische Symmetrie-Gruppe dieser Modelle (die Geroch Gruppe)
wird durch die Lie-Poisson Wirkung der Ladungen erzeugt.
Sämtliche Strukturen erweitern sich auf lokal supersymmetrische
Modelle unter Berücksichtigung aller zusätzlichen
fermionischen Freiheitsgrade. Die kanonische Quantisierung der
Algebra nichtlokaler Ladungen führt auf ein getwistetes
Yangian-Doppel mit zentraler Erweiterung. Das letzte Kapitel
enthält eine Zusammenstellung von Resultaten im sogenannten
isomonodromen Zugang zu diesen Modellen.
Dimensional reduction of various gravity and supergravity models leads to effectively two-dimensional field theories described by gravity coupled nonlinear G/H coset space sigma-models. This Thesis is devoted to an analysis of these models within the canonical framework, exploiting the close relations to well-known integrable field theories. A complete set of conserved nonlocal charges is derived from the transition and monodromy matrices of the associated linear system. Their Poisson algebra is a modified (twisted) version of the semi-classical Yangian double. The classical infinite-dimensional symmetry group (the Geroch group) is generated by the Lie-Poisson action of these charges. The structures completely extend to models with local supersymmetry, taking into account all additional fermionic degrees of freedom. Canonical quantization of the algebra of charges leads to a twisted Yangian double with fixed central extension at a critical level. The last chapter collects some results within the so-called isomonodromic approach to these models.